一．知识点辨析

1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

2．表达式：

（1）p＝p′，系统总动量恒定．

（2）m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，初动量和等于末动量和．

（3）△p1＝﹣△p2，相互作用的两个物体动量变化量等大反向．

（4）△p＝0，系统总动量变化量为零．

3．适用条件

（1）不受外力或所受外力的合力为零．

（2）系统内力远大于外力（近似看作系统合外力为零）．

（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒（单方向动量守恒）．

4.易错点

（1）系统性  （2）矢量性   （3）同时性

二．命题方向

1. 动量守恒的判断

解题方法：根据动量守恒的条件（系统合外力为零），通过分析受力，判断系统是否动量守恒。

例：如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB＝3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（　　）

A．A、B系统动量守恒                 B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动                     D．小车向右运动

解析：在整个过程中三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．分析小车的受力情况，判断其运动情况．

 故选：BC．

2.动量守恒+运动学

解题方法：受力分析，确定满足动量守恒的系统，得速度关系，再结合运动学公式求解。

例：如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

（2）木块A在整个过程中的最小速度．

解析：

（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

mv0+2mv0＝（m+m+3m）v1

解得：v1＝0.6v0

木块B滑动的加速度为：a＝μg，

所发生的位移：x=(v_1^2-(2v_0 )^2)/(-2a)=(91v_0^2)/50μg

（2）A与C速度相等时，速度最小，此过程A和B减少的速度相等，有：

mv0+2mv0＝（m+3m）vA+mvB

v0﹣vA＝2v0﹣vB

解得：vA＝0.4v0

答：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移是(91v_0^2)/50μg；

（2）木块A在整个过程中的最小速度是0.4v0．

3.动量守恒的临界问题

解题方法：分析处于临界状态物体的速度关系，确定研究对象，再根据动量守恒，能量关系求解。

例：如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M＝2m的凸型滑块，它的一个侧面是与水平面相切的光滑曲面，滑块的高度为h＝0.3m．质量为m的小球，以水平速度v0在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块．试分析计算v0应满足什么条件小球才能越过滑块．（取g＝10m/s2）

解析：设小球越过滑块最高点的速度为v1，此时滑块的速度为v2，根据动量守恒得：

mv0＝mv1+2mv2

此过程系统机械能守恒，根据机械能守恒得：

1/2mv02=1/2mv12+1/22mv22+mgh

小球要越过滑块，应有v1＞v2，至少也要有v1＝v2，设v1＝v2＝v，上述两式变为

mv0＝（m+2m）v

1/2mv02＞1/2（m+2m）v2+mgh

解得v0＞3m/s

答：小球要越过滑块，初速度应满足v0＞3m/s．

4.动量守恒+能量关系

解题方法：确定研究对象，列动量守恒和能量关系方程组，联立求解。

例：如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之问的动摩擦因数μ＝0.5，一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2．求：

（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；

（2）滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离．

解析：

（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：

mv1﹣2Mv2＝0…①

E0=1/2mv_1^2+1/2(2M〖)v〗_2^2⋯②

①②两式联立解得：v1＝4m/s v2＝1m/s

（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：

mv1﹣Mv2＝（m+M）v共…③

由能量守恒定律得：μmgL=1/2 〖mv〗_1^2+1/2 〖Mv〗_2^2-1/2（M+m）v_共^2⋯④

③④联立并代入得：L=5/3m

答：（1）滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．

（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为5/3m．