新东方网>郑州新东方学校>中学学习>初中>中考备考>正文

宋一帆:动量守恒定律精析

2020-04-15 11:40

来源:

作者:

中学学习工具箱
中考政策 中考真题 备考干货
中学指南 招生资讯 线上免费课
初一课程 初二课程 初三课程

一.知识点辨析

1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.

2.表达式:

(1)p=p′,系统总动量恒定.

(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,初动量和等于末动量和.

(3)△p1=﹣△p2,相互作用的两个物体动量变化量等大反向.

(4)△p=0,系统总动量变化量为零.

3.适用条件

(1)不受外力或所受外力的合力为零.

(2)系统内力远大于外力(近似看作系统合外力为零).

(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则在这一方向上动量守恒(单方向动量守恒).

4.易错点

(1)系统性  (2)矢量性   (3)同时性

二.命题方向

1. 动量守恒的判断

解题方法:根据动量守恒的条件(系统合外力为零),通过分析受力,判断系统是否动量守恒。

例:如图所示,A、B两物体的质量比mA:mB=3:2,它们原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同,地面光滑.当弹簧突然释放后,则有(  )

A.A、B系统动量守恒                 B.A、B、C系统动量守恒

C.小车向左运动                     D.小车向右运动

解析:在整个过程中三个物体组成的系统合外力为零,系统的动量守恒.分析小车的受力情况,判断其运动情况.

 故选:BC.

2.动量守恒+运动学

解题方法:受力分析,确定满足动量守恒的系统,得速度关系,再结合运动学公式求解。

例:如图所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板.求:

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;

(2)木块A在整个过程中的最小速度.

解析:

(1)木块A先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动;木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A、B、C三者的速度相等为止,设为v1.对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得:

mv0+2mv0=(m+m+3m)v1

解得:v1=0.6v0

木块B滑动的加速度为:a=μg,

所发生的位移:x=(v_1^2-(2v_0 )^2)/(-2a)=(91v_0^2)/50μg

(2)A与C速度相等时,速度最小,此过程A和B减少的速度相等,有:

mv0+2mv0=(m+3m)vA+mvB

v0﹣vA=2v0﹣vB

解得:vA=0.4v0

答:

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移是(91v_0^2)/50μg;

(2)木块A在整个过程中的最小速度是0.4v0.

3.动量守恒的临界问题

解题方法:分析处于临界状态物体的速度关系,确定研究对象,再根据动量守恒,能量关系求解。

例:如图所示,光滑的水平面上有一个质量为M=2m的凸型滑块,它的一个侧面是与水平面相切的光滑曲面,滑块的高度为h=0.3m.质量为m的小球,以水平速度v0在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块.试分析计算v0应满足什么条件小球才能越过滑块.(取g=10m/s2)

解析:设小球越过滑块最高点的速度为v1,此时滑块的速度为v2,根据动量守恒得:

mv0=mv1+2mv2

此过程系统机械能守恒,根据机械能守恒得:

1/2mv02=1/2mv12+1/22mv22+mgh

小球要越过滑块,应有v1>v2,至少也要有v1=v2,设v1=v2=v,上述两式变为

mv0=(m+2m)v

1/2mv02>1/2(m+2m)v2+mgh

解得v0>3m/s

答:小球要越过滑块,初速度应满足v0>3m/s.

4.动量守恒+能量关系

解题方法:确定研究对象,列动量守恒和能量关系方程组,联立求解。

例:如图所示,光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过两车连接处时,感应开关使两车自动分离,分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响),甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块P之问的动摩擦因数μ=0.5,一根轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连,用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态,此时弹簧的弹性势能E0=10J,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,g取10m/s2.求:

(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小;

(2)滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离.

解析:

(1)设滑块P滑上乙车前的速度为v,以整体为研究对象,作用的过程中动量和机械能都守恒,选向右的方向为正,应用动量守恒和能量关系有:

mv1﹣2Mv2=0…①

E0=1/2mv_1^2+1/2(2M〖)v〗_2^2⋯②

①②两式联立解得:v1=4m/s v2=1m/s

(2)以滑块和乙车为研究对象,选向右的方向为正,在此动过程中,由动量守恒定律得:

mv1﹣Mv2=(m+M)v共…③

由能量守恒定律得:μmgL=1/2 〖mv〗_1^2+1/2 〖Mv〗_2^2-1/2(M+m)v_共^2⋯④

③④联立并代入得:L=5/3m

答:(1)滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s.

(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P在乙车上滑行的距离为5/3m.

免费预约体验初中课程
中学学习工具箱
中考政策 中考真题 备考干货
中学指南 招生资讯 线上免费课
初一课程 初二课程 初三课程

焦点推荐

版权及免责声明

凡本网注明"稿件来源:新东方"的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属新东方教育科技集团(含本网和新东方网) 所有,任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站,在下载使用时必须注明"稿件来源:新东方",违者本网将依法追究法律责任。

本网未注明"稿件来源:新东方"的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,必须保留本网注明的"稿件来源",并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源:新东方",本网将依法追究法律责任。

如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系,电话:010-60908555。

  • 郑州中考辅导哪家好
免费体验课