01 比大小

  例1：小明踢毽子踢了了50下，小红踢的比小明少一些，那么小明可能踢了（）下

  A.7  B.48 C.56

  解析：题目中告诉我们小红踢的比小明少一些，A选项明显比小明的50下少太多，C选项比50下多，故不符合要求，所以应该选择B选项。

  例2：小华做了20道题，小云做了9道题，小云最少再做（    ）朵才能超过小华。

  解析：对于这题，要紧抓两个关键词――“最少”与“超过”！“超过”就是要比小华的20道题还要多，又因为是“最少”的情况，所以只要比小华的20道再多1道就行。所以可以先求出小云再做几道才能和小华同样多：20－9＝11（道）；然后再多做1道就能超过小华了，11＋1＝12（道）。

  02  页数问题

  例1：姐姐和妹妹看了同一本童话书，几天后，姐姐还剩15页没看，妹妹还剩25页没看。请问谁看的页数多？

  解析：因为姐姐和妹妹看的是同一本书，那么书的页数是一样的。谁剩的页数少，那么谁看的页数就要多。姐姐剩的页数多，所以姐姐看的页数要多。

  例2：小李看一本故事书，第一天看了6页，第二天看了15页，第三天小林应该从第几页接着看？

  解析：这一题的解题点在于第三天看的页数应该是在第一天和第二天看的页数的基础上往下看的。第一天看了六页，第二天从6页开始又看了15页，所以看到了6+15页，所以第三天应该从第21页开始看。 

  03  位数问题

  例1：在47，75、57、70、77这五个数中，选择合适的填在框里。

   解析：做这类题目时，首先要弄清楚位数，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。只要找准数位。注意“77”这个数，个位和十位上都是“7”，因而前两个框里都要填。后两个框不是按同一分类标准的，要格外小心。注意“比70大的数”中不应该包括“70”；“单数”是指“个位”上是1、3、5、7、9的数，因而47、75、57、77这四个数都是。

  在填写时要注意分类标准，还得知道由于分类标准的问题，一个数或许会填入框多次。

  例2：在计数器上用5颗珠表示两位数，最大可以表示多少？最小呢？

  解析：用5颗珠表示两位数，最大应该把这5颗珠都放在十位上，即50；最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数，十位上必须得保留一颗，即14。

  01 余数问题

  例1：王老师带班上48名同学一起划船，每条船最多坐6人，至少应租几条船？

  解析：本题错误原因主要有：1.理解题意时对条件分析不透彻；2.应用有余数除法解决实际问题时对余数思考不全面。关于条件“王老师带班上48名同学一起划船”的理解应是一共有49人（包括王老师），列式49÷6＝8（条）……1（人），由于还余1人，所以应再多租一条船，8＋1＝9（条），答案是至少应租9条船。

  例2：□÷○＝6……5，○里最小填（   ），这时□里填（    ）。

  解析：在寻找最小的除数时，部分学生容易忽略余数要比除数小的规律，误以为○最小为1。有余数的除法计算中，有余数要比除数小的规律，所以○要大于5，最小是6。这时□可以由6×6＋5算出等于41。

  02 方向问题

  例1：假如小芳的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

  解析：回答这题首先要学会辨别方向。根据太阳从东方升起，明确生活中面向东时，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西时方向应该是相对的，与东相对的是西，与南相对的是北。其次，可以按照顺时针东、南、西、北的顺序来记忆。故小红的前面是西，她的后面是东，左面是南，右面是北。

  03 时间问题

  例1：写出下面钟面上表示的时间。

  解析：首先要分清楚时针和分针。长的是时针，短的是分针。钟面上时针看似指向12，但由于分针指向11，所以没有到12时整。可以用大约12时，快到12时了，12时少5分表示，所以应读作11时55分。

  04  单位换算

  例1：把下面的长度按从短到长的顺序排一排。

  3米     32分米    4厘米    47毫米

  （   ）＜（   ）＜（   ）＜（   ）

  解析：排序题，首先要确保数字的单位相同。根据长度单位之间的进率，借助数的组成理解单位换算的方法，将4个不同单位的长度转换为同一单位的长度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。

  05 找规律题

  例1：按规律填数，并读一读。

  980，985，990，（   ），（   ），（   ）

  解析：做这类题首先要观察所给数字之间的关系，再根据关系得出后面的数字。从980，985，990这三个数可见是5个5个地数，990再添5个，可以看个位增加5是995，个位再增加5是10，满十进1，十位9添上进的1又满十，再进1，百位同理进到位，所以是1000，正确答案是995，1000，1005

  例2：按规律填数，并读一读。

  3030，3020，3010，（   ），（   ），（   ）

  解析：观察所给数字，可见10个10个数，3010减少10个为3000，3000减少10个，十位与百位为0，从千位隔位退位为2990，正确答案是3000，2990，2980。 

  06 角度题

  例1：书本上的直角比三角尺上的直角大吗？

  解析：很多同学以为书本体积比三角尺的大，所以直角的度数也大。。角的大小与它两条边叉开的程度有关，叉开得越大角就越大。书本上的直角与三角尺上的直角叉开得一样大，所有的直角都一样大。

  01 面积、周长问题

  例1：图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（     ）。        

  A、周长和面积都相等

  B、周长和面积不相等

  C、周长相等，面积不相等

  D、周长不相等，面积相等

  解析：周长指的是一个图形（或物体）一周边线的长度；面积指的是一个物体或图形的面的大小。所以我们来看甲、乙的面积，很明显甲的面比乙的面大，所以甲乙的面积不相等；再来看周长，根据长方形对边相等的特性，我们可以知道，二者都是由分别相等的两条边和一条公共边组成的，所以周长相等。

  02  价格题

  例1：商店中一件裤子76元，一件连衣裙22元，一顶帽子8元。

  （1）买4条连衣裙比买1件裤子多花多少元？

  （2）连衣裙和帽子各买4件，150元够吗？

  （3）买4条连衣裙的钱，如果买帽子，能买几顶帽子？

  解析：没有读懂题意，没弄清楚先求什么，再求什么。或者在列带有小括号的综合算式时，忘记加上括号。通过练习，让学生进一步理解题目中的数量关系，并在解决问题的过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。可以让学生先独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路，最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤一致，及时发现列式中的错误，保障问题能够正确解决。答案是12顶、够了、11顶。

  例2：一本故事书15.6元，比一本童话书贵2.8元，一本童话书多少钱？

  解析：考察的是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算时，主要有以下三方面的错误：（1）相同数位不能对齐；（2）当被减位某一位上的数不够减时，向前一位借1却没有退位；（3）整数部分相减得0时，没有把0落下来。

  03 分数题

  例1：把20个苹果平均分成4份，每份是这些苹果的（    ），3份是这些苹果的（     ）。

  解析：这类题目是考察的对分数意义的理解，很多同学没有理解平均分的意义及“部分”与“整体”的联系和区别，导致错误。用分数表示一个整体的几分之几时，首先要看清楚平均分的总份数是多少，然后再看是取其中的几份。提醒学生“其中的几份”作分数的分子，“总份数”作分数的分母。

  04  时间问题

  例1：小兰、小红、小芳三个小朋友百米赛跑的成绩分别是12.9秒、13.6秒、12.1秒。请问（     ）跑的最快？

  解析：解决此题首先你要知道这样一个常识：在赛跑中，用时越少，跑的越快。很多同学搞不清楚这一点，以为时间越大，跑的越快。知道这样一个常识后，你还要明白小数如何比较大小。有的同学对小数的认识不够，有的认为小数都比1小，有的认为小数的大小与小数的位数有关，认为小数的位数越多，小数越大。一定要弄清楚比较小数的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；当整数部分相同时，比较小数点右边第一位，第一位上的数大的那个小数就大。  

01 单位换算题

  例1：100000= （    ）万

  9990000000≈（  ）亿

  解析：做这种类型的题一定要细心。把整万数改写成用“万”做单位，去掉原数后面的4个“0”，其他部分照抄，再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数，精确到亿位，要看清数位。正确答案10和100。

  02 积的变化规律

  例1：两个乘数的积是68，其中一个乘数乘6，另一个乘数乘25，则积乘（   ）

  解析：此题考查的是积的变化规律，孩子容易错，原因是不仔细读题。跟着感觉走！平时练习时做过积是（    ）的题，所以做到这题就想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”，这题是问积“乘”多少，而不是积“是”多少。所以正确答案是150 。 

  03乘数的应用

  例1：王叔叔家有129棵栗子树，去年平均每棵收获栗子68千克。今年预计每棵比去年多收获19千克，今年预计能多收获栗子多少千克？

  解析：这道题学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克，而求成今年预计能收获银杏多少千克，导致错误的发生。仔细读题，理清条件，看准问题再下手。把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系，可以简便算法列式19×129=2451（千克）求出今年预计多收获的千克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）×129减去去年收获的千克数68×129，得出今年多收获2451千克。

  04 计算周长题

  例1：一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米。它的周长是多少厘米？

  解析：根据规律三角形三边的关系任意两边之和大于第三边，推得这个等腰三角形腰是10厘米，底是5厘米，因此周长是10×2+5=25(厘米)。

  05图形分析题

  例1：图中图形A向下平移（）格得到图形B。

  解析：平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离，而不是看两个图形之间的距离。因而右图中图形A向下平移（ 3 ）格得到图形B。

  例2：将绕A点旋转180°，可能得到的图形是？

  解析：旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线，因而正确选项是（④  ）。

  06 加法交换律和结合律

  例1：简便计算56＋83＋44

  分析：可以先计算56+44=100，再加上83，最后结果183。

  01 分数的应用

  例1：一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？

  解析：这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后，还乘下这根蜡烛的1－1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半，即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。因此，这根蜡烛还剩下全长的1－1/5－2/5=2/5。

  例2：一瓶油重7/2千克，第一个星期吃了3/2千克，第二个星期吃了6/5千克。这瓶油比原来少了多少千克？

  解析：这题求解的是一共吃了多少千克。既3/2+6/5=27/10（千克）

  例3：有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。

  解析：求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把12支铅笔看作单位“1”，这里是把单位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支铅笔是铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几，仍把12支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的铅笔是总数的1/2。 

  02面积求算题

  例1： 一个直径为6米的圆形花坛，在它的周围铺设一条2米宽的小路。求这条小路的面积。

  解析：要求小路的面积，就是求图中圆环的面积，内圆的半径是6÷2=3（米），外圆的半径是3+2=5（米），因此，这条小路的面积是π×5²－π×3²=16π（平方米）。

  例2：图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？

  解析：右图中黄色部分是一个扇形，其面积占整个圆形面积的，因此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。可题目中并没有给出圆形的半径，怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方，即r²=8，因此，圆的面积是π×8=8π（平方厘米），黄色部分的面积为8π×=6π（平方厘米）。

  例3：一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？

  解析：本题中的草坪被4条小路分成了9块，看似比较困难，这里我们可通过平移将这9块草坪，将它们转化成一块长为45－1×2=43（米）、宽为27－1×2=25（米）的长方形，草坪的面积为43×25=1075（平方米）。

  01  质数、合数的分析

  例1：下面哪些是质数，哪些是合数？

  1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29

  解析:质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。51是3的倍数，91是7的倍数，所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数，他们看到这几个数的个位是9，9是合数，所以这些数也是合数，其实这些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时，不知如何思考，凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数，发现都不是它们的倍数，所以97是质数。 

  02  面积的实际应用

  例1：做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）

  解析：做这一题难点在于烟囱是“无盖”的。因此，本题只要求该圆柱体的侧面积，不需要求圆柱体的表面积。。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

  例2：在比例尺是的地图上，量得一长方形地的长是7.5厘米，宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米？

  解析：不少学生会用7.5×4=30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面积，再用图上面积30×2000=60000平方厘米=6平方米，求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距离：实际距离=1：2000，那么图上面积：实际面积应为：12：20002，而不是1：2000。本题求出图上面积后，应用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和宽，再求出实际的占地面积。

  03分数的乘除

  例1：用20千克花生可榨油千克，平均1千克花生可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克花生？

  解析：此题围绕花生和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学理不清“20÷”和“÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会，引导他们学会从多角度分析，有以下方法：①估算，确定方向。“20千克花生可榨油千克”，可知估算1千克花生榨不出1千克油，1千克油需要花生的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围，预防解题中出现严重偏差。②抓住商，确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克花生可榨油多少千克？商是“油”，那被除数应该也是“油”。即用÷20求得每千克花生可榨油千克。③抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手，平均每千克油需要多少千克花生？是将油的千克数进行平均分，那除数就是“油”，即20÷＝（千克）。

  例2：一根5米长的绳子如果用去米，还剩多少米？如果用去，还剩多少米？

  解析：学生对于2个的意义理解不清楚，误以为“用去米”和“用去”是一回事。第一个“用去米”，是用去了一个具体的长度，而第二个指的是分率，用去的占全长的，剩下全长的。因此，理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。 

  04 求算速度题

  例1：从山脚到山顶的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

  解析：平均速度的定义为：总路程÷总时间。所以平均速度为：（36×2）÷（4+2）=12(千米/秒)。 

  05 图形题

  例1：如图，请你把梯形绕A点顺时针旋转900，并画出来。

  解析：图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，三是旋转的角度。本题有3种典型错例：

  图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆，导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转，旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2的错误，旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。