常用的数量关系式

　　1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

　　2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

　　3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

　　4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

　　5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

　　6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

　　7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

　　8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

　　9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

　　10、总数÷总份数＝平均数

　　11、和差问题的公式

　　(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

　　12、和倍问题

　　和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

　　13、差倍问题

　　差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

　　14、相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　15、浓度问题

　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

　　16、利润与折扣问题

　　利润＝售出价－成本

　　利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比

　　利息＝本金×利率×时间

　　税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

　　第二章 度量衡

　　一、概述

　　1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

　　2、数+单位名称=名数

　　只带有一个单位名称的叫做单名数，如：5小时， 3千克。

　　带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数，如：5小时6分，3千克500克。

　　56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数 。

　　560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子。

　　3、高级单位与低级单位是相对的.比如,'米'相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

　　二、长度

　　1、什么是长度

　　长度是一维空间的度量。

　　2、长度常用单位

　　* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

　　3、单位之间的换算

　　1毫米 ＝1000微米、 1厘米 ＝10 毫米 、1分米 ＝10 厘米、 1米 ＝1000 毫米、1千米＝1000 米

　　三、面积

　　1、什么是面积

　　面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

　　2、常用的面积单位

　　* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

　　3、面积单位的换算

　　1平方厘米 ＝100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 ＝100 平方分米

　　1公倾 ＝10000 平方米 1平方公里 ＝100 公顷

　　四、体积和容积

　　1、什么是体积、容积

　　①体积，就是物体所占空间的大小。

　　②容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

　　2、常用单位

　　①体积单位：立方米 、 立方分米 、 立方厘米

　　②容积单位：升 、 毫升

　　3、单位换算

　　①体积单位 ：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

　　①容积单位 ：1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米

　　五、质量

　　1、什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。

　　2、常用单位 ：吨（t）、 千克（kg）、 克 （g）

　　3、常用换算 1吨=1000千克 1千克=1000克

　　六、时间

　　1、什么是时间 是指有起点和终点的一段时间

　　2、常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒

　　3、单位换算

　　* 1世纪=100年（公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪）

　　*平年一年365天，闰年一年366天。

　　* 1年12个月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31 天 ；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天 闰年2月有29天）

　　*闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。

　　* 1天= 24小时 1小时=60分 1分=60秒

　　七、货币

　　1、什么是货币

　　货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

　　2、常用单位 ：元 、 角 、 分

　　3、单位换算 ：1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　常用单位换算

　　1、长度单位换算

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

　　2、面积单位换算

　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　3、体(容)积单位换算

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　　4、重量单位换算

　　1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

　　5、人民币单位换算

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　6、时间单位换算

　　1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

　　平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

　　1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

　　第三章 代数初步知识

　　一、用字母表示数

　　1、用字母表示数的意义和作用

　　用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

　　2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

　　⑴常见的数量关系

　　①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　⑵ 运算定律和性质

　　加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交换律：ab=ba

　　乘法结合律：（ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

　　减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

　　⑶ 用字母表示几何形体的公式

　　①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2(a+b) s=ab

　　②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a s=a²

　　③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=(a+b)h/2 s=mh

　　⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=∏d=2∏r s=∏ r²

　　⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=∏ nr²/360

　　⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

　　⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

　　s=6a² v=a³

　　⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

　　s侧=ch

　　s表=s侧+2s底 v=sh

　　⑪圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示数的写法

　　①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。

　　②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　③数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

　　④在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4、将数值代入式子求值

　　①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、简易方程

　　1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

　　2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。

　　3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。

　　5、解方程的方法

　　⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

　　加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

　　被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数

　　被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

　　⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。

　　⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

　　⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

　　四、列方程解应用题

　　在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。

　　1、列方程解应用题的意义

　　* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　2、列方程解答应用题的步骤

　　①弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　②找出题中的数量之间的相等关系；

　　③列方程，解方程；

　　④检查或验算，写出答案。

　　3、列方程解应用题的方法

　　①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　4、列方程解应用题的范围

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　a一般应用题；

　　b和倍、差倍问题；

　　c几何形体的周长、面积、体积计算；

　　d 分数、百分数应用题；

　　e 比和比例应用题。

　　五、比和比例

　　1、比的意义和性质

　　⑴比的意义

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

　　⑵比的性质

　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　⑶求比值和化简比

　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　⑷比例尺

　　图上距离：实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　⑸按比例分配

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　2、比例的意义和性质

　　⑴比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　⑵比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

　　⑶解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

　　⑴成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示y/x=k(一定）

　　⑵成反比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　4、比和比例应用题

　　⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

　　⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

　　⑶正、反比例应用题的解题策略

　　①审题，找出题中相关联的两个量

　　②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

　　③设未知数，列比例式

　　④解比例式

　　⑤检验，写答语

　　第四章 几何的初步知识

　　一、线和角

　　1、线

　　⑴直线

　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　⑵射线

　　射线只有一个端点；长度无限。

　　⑶线段

　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　⑷平行线

　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　⑸垂线

　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

　　2、角

　　⑴从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　⑵角的分类

　　①锐角：小于90°的角叫做锐角。

　　②直角：等于90°的角叫做直角。

　　③钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　④平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

　　⑤周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

　　二、平面图形

　　1、三角形

　　⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

　　⑵计算公式：s=ah/2

　　⑶分类

　　①按角分

　　A、锐角三角形 ：三个角都是锐角。

　　B、直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　C、钝角三角形：有一个角是钝角。

　　②按边分

　　A、不等边三角形：三条边长度不相等。

　　B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

　　C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

　　2、四边形

　　⑴特征：

　　①四边形是由四条线段围成的图形。

　　②任意四边形的内角和是360度。

　　③只有一组对边平行的四边形叫梯形。

　　④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

　　⑵分类

　　① 长方形

　　A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

　　B、计算公式：c=2(a+b) s=ab

　　② 正方形

　　A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

　　B、计算公式：c=4a s=a²

　　③ 平行四边形

　　A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。

　　B、计算公式：s=ah

　　④ 梯形

　　A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。

　　B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh

　　3、圆

　　⑴圆的认识

　　圆是平面上的一种曲线图形。

　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

　　圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　⑵圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　⑶圆的周长

　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

　　⑷圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　⑸计算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²

　　4、扇形

　　⑴扇形的认识

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

　　扇形有一条对称轴，是轴对称图形。

　　⑵计算公式：s=n∏r²/360

　　5、环形

　　⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

　　⑵计算公式：s=∏(R²-r²）

　　6、轴对称图形

　　⑴特征

　　①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：

　　正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

　　三、立体图形

　　（一）长方体

　　1、特征

　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

　　有8个顶点。

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

　　两个面相交的边叫做棱。

　　三条棱相交的点叫做顶点。

　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

　　（二）正方体

　　1、特征

　　六个面都是正方形

　　六个面的面积相等

　　12条棱，棱长都相等

　　有8个顶点

　　正方体可以看作特殊的长方体

　　2、计算公式：S表=6a² v=a³

　　（三）圆柱

　　1、圆柱的认识

　　圆柱的上下两个面叫做底面。

　　圆柱有一个曲面叫做侧面。

　　圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

　　2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3

　　（四）圆锥

　　1、圆锥的认识

　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　2、计算公式：v= sh/3

　　（五）球

　　1、认识

　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

　　2、计算公式：d=2r

　　四、周长和面积

　　1、平面图形一周的长度叫做周长。

　　2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

　　3、常见图形的周长和面积计算公式

　　小学数学图形计算公式

　　1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）

　　周长＝边长×4 C=4a

　　面积=边长×边长 S=a×a

　　2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）

　　表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

　　3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）

　　周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

　　面积=长×宽 S=ab

　　4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

　　(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

　　(2)体积=长×宽×高 V=abh

　　5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）

　　面积=底×高÷2 s=ah÷2

　　三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高

　　6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）

　　面积=底×高 s=ah

　　7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

　　面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

　　8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

　　(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

　　(2)面积=半径×半径×л

　　9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

　　(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

　　(2)表面积=侧面积+底面积×2

　　(3)体积=底面积×高

　　（4）体积＝侧面积÷2×半径

　　10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

　　体积=底面积×高÷3

　　第五章 简单的统计

　　一、统计表

　　（一）意义

　　* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

　　（二）组成部分

　　* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

　　（三）种类

　　* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

　　* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

　　* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

　　（四）制作步骤

　　1、搜集数据

　　2、整理数据：

　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

　　3、设计草表：

　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

　　4、正式制表：

　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

　　二、统计图

　　（一）意义

　　* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

　　（二）分类

　　1、条形统计图

　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

　　优点：很容易看出各种数量的多少。

　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

　　制作条形统计图的一般步骤:

　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

　　（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

　　2、折线统计图

　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

　　制作折线统计图的一般步骤:

　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

　　（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

　　3、扇形统计图

　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　制扇形统计图的一般步骤：

　　（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

　　（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

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