新东方网>郑州新东方学校>小学学习>正文

小学数学典型应用题(方阵问题)

2020-02-12 14:35

来源:i小学奥数

作者:

新东方老师好

方阵问题

  【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

  【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数=(每边人数-1)×4每边人数=四周人数÷4+1(2)方阵总人数的求法:

  实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

空心方阵:总人数=外每边的人数平方-内每边的人数平方内每边人数=外每边人数-层数×2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:总人数=(每边人数-层数)×层数×4

  【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。例1:

  佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少23人。那么参加团体操表演的运动员一共有 多少人?

  解:

  1、要知道参加表演的运动员共有多少人,只需要找到最外层每边有多少人即可。

  2、一个正方形队列,减去一行和一列,就是去掉了两条边上的人数,其中顶点上的人数计算了两次,所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有(23+1)÷2=12(人),参加表演的有12×12=144(人)。

例2:

  欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16枚,欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子?

  解法1:

  1、本题考查的空心方阵,根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系,算出每一层的棋子数。

  2、方阵每向里一层,每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16枚,就可求出第二层及第三层每边枚数,知道各层每边的枚数,就可以求出各层的总数。最外一层的棋子的枚数:(16-1)×4=60(枚),第二层棋子的枚数:(16-2-1)×4=52(枚),第三层棋子的枚数:(16-2-2-1)×4=11×4=44(枚),摆这个方阵共用了60+52+44=156(枚)棋子。

解法2: 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:总人数=(每边人数-层数)×层数×4。则:(16-3)×3×4=156(枚)

例3:

  一个实心方阵由81人组成,这个方阵的最外层有 多少人?

  解:

  方阵的行数和列数相同,9×9=81,所以这是一个9行9列的方阵。最外层人数与一边人数的关系:一边人数×4-4=一层人数。所以最外层的人数是9×4-4=32(人)。

例4:

  明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子,一共用了23个棋子,这样排成了一个新方阵,他又把这个新方阵改排成一个4层的空心方阵,这个方阵最外层每边有 多少个棋子?

  解:

  1、根据题意,排成的这个新方阵的每边棋子数是(23+1)÷2=12(个),那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144(个)。

  2、根据空心方阵中,每相邻的两层的棋子数相差8的关系,我们可以找出等量关系,列方程解决。

  设最外层有x个棋子,则从外到内每层的棋子数分别是(x-8)个、(x-16)个、(x-24)个。

  则:x+ x-8+x-16+x-24=144,x=48

  所以这个方阵最外层每边有48÷4+1=13(个)棋子。

了解课程、预约活动或者有任何问题可以点击下方图片咨询新东方老师哦

点击咨询新东方老师

郑州新东方免费体验课

郑州新东方教师管理平台

好老师,一目了然;好课程,一键直达!

郑州新东方教师展示平台正式上线!

版权及免责声明

凡本网注明"稿件来源:新东方"的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属新东方教育科技集团(含本网和新东方网) 所有,任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站,在下载使用时必须注明"稿件来源:新东方",违者本网将依法追究法律责任。

本网未注明"稿件来源:新东方"的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,必须保留本网注明的"稿件来源",并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源:新东方",本网将依法追究法律责任。

如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系,电话:0371-60277776。

  • 郑州新东方英语培训
  • 郑州新东方雅思培训

0371-60277776

在线咨询