根据教育部门通知，高中毕业年级第二次质量预测时间为：2015年3月31日、4月1日

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备注：因篇幅有限，本文整理2014年第二次数学质量预测试题答案，便于考生复习。

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郑州市2014年高中毕业年级第二次数学质量预测试题

2014年高中毕业年级第二次质量预测

理科数学   参考答案

一、选择题

BADC  CABD  BCDA

二、填空题

13．    14．    15．    16．

三、解答题

17．解（Ⅰ）由已知，令 可得 ，------2分

因为 ，所以 ．------5分

（Ⅱ） ，------6分

      ①

     ②

由①-②得：------8分

   即：------10分

   整理可得：------12分

18． 解（Ⅰ）如图(2):在中,由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB，

又平面DEF,平面DEF， 

∴平面DEF． ------4分

（Ⅱ）以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系． 则 

设 ，则， –---7分

注意到， 

∴在线段BC上存在点P,使AP⊥DE． ------9分

（Ⅲ）平面CDF的法向量，设平面EDF的法向量为

， 

则即取 ，----10分

，

所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值为． ---12分

19．解（Ⅰ）设印有“美丽绿城行”的球有个,同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件, 

则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是 ------3分

由对立事件的概率: =   即，解得  

------5分

（Ⅱ）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为， -----6分

   ------7分   ，--9分

   ，则 的分布列为：

                                      ------11分

所以 ．------12分

20．解（Ⅰ）由题知，且，， 则，

--------2分

        整理得,曲线的方程为．-----------5分

（Ⅱ）设与轴交于，则直线的方程为，

记，由对称性知，

由消得：，-----7分

所以，且，

故    ------------9分

由三点共线知，即，

所以,

整理得，----10分

  所以，即，，

  所以直线过定点，同理可得直线也过定点，

  即四边形两条对角线的交点是定点，且定点坐标为

．--------12分

21．解（Ⅰ）由题知，当时，，当时，，----3分

所以函数的增区间为，减区间为，

其极大值为，无极小值．-----------5分

（Ⅱ）由题知， 当时，因为，由⑴知函数在  单调递增，所以，符合题意；-------7分

  当时，取，可得，这与函数在单调递增

不符；9分

  当时，因为，由⑴知函数在单调递减，

        所以，即只需证，即证，

       即，，令，

       则对恒成立，

       所以为上的减函数，所以，

       所以，符合题意．-------11分

        综上：为所求．------------12分

22．解（Ⅰ）如图，连结，由为直径可知 ，

        又 ，所以，

因此四点共圆． ------4分

（Ⅱ）连结，由四点共圆，

所以 ，------6分

在中， ，------8分

   又由知 ，所以 ，．

---10分

23．解（Ⅰ）圆，即，

 故圆的直角坐标方程为：，------2分

直线 ，即，

则直线的直角坐标方程为：．------4分

（Ⅱ）由⑴知圆与直线的直角坐标方程，

将两方程联立得，解得，------6分

即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分

将（0,1）转化为极坐标为，即为所求．------10分

24．解 （Ⅰ）由化简可得，

即或，------2分   解得： 或，

所以，不等式的解集为 ．---4分

（Ⅱ）不等式等价于，

即 ，化简得．------6分

若 ，则原不等式的解集为=，此时， ；

----8分

若 ，则原不等式的解集为=，此时， ．

综上所述， 或 ．------10分

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